A votação quadrática (Quadratic Voting)

10 min readDec 1, 2023

A votação quadrática

De uma forma resumida:

A votação quadrática é um procedimento coletivo de tomada de decisão, em que os indivíduos atribuem votos para expressar o grau das suas preferências, em vez de apenas a direção de suas preferências.

Ao fazer isso, a votação quadrática apresenta uma solução para os problemas relacionados com o Paradoxo da Votação[1] e a Regra da Maioria Absoluta[2].

A Votação Quadrática (considerando em diante na sigla em inglês QV) funciona ao permitir que os utilizadores ‘paguem’ por votos adicionais sobre um determinado assunto para expressar sua preferência por um determinado problema com mais intensidade, resultando em resultados de votação alinhados com a maior disposição para pagar o resultado, em vez de apenas o resultado preferido por maioria, independentemente da intensidade das preferências individuais.

O objetivo da votação quadrática é produzir resultados que sejam mais justos e eficientes do que os produzidos por métodos de votação tradicionais, como a maioria simples. A maioria simples pode levar a resultados injustos em casos em que existem candidatos com preferências muito diferentes. Por exemplo, se um candidato é preferido por 51% dos eleitores, mas o outro candidato é preferido por 49% dos eleitores com uma intensidade muito maior, o primeiro candidato vencerá, mesmo que a preferência dos eleitores do segundo candidato seja mais forte.

A QV evita esse problema permitindo que os eleitores expressem a intensidade das suas preferências.

Exemplo 1

Um eleitor que prefere um candidato com uma intensidade de 10 pode votar nele com 10 votos, enquanto um eleitor que prefere o mesmo candidato com uma intensidade de 5 pode votar nele com 5 votos. O candidato que receber o maior número de votos, levando em consideração a intensidade das preferências, será o vencedor.

Exemplo 2

Outra forma de explicar (visualmente) será através deste esquema retirado da internet.

Fonte: https://digitaldemokrati.se/wp-content/uploads/2022/09/QV.jpg

Desta forma com 1 crédito compras 1 voto. Mas caso pretendas que o teu voto tenha mais intensidade podes comprar mais votos, sendo o seu custo o quadrado do número de votos pretendidos. Ou seja, para teres 2 votos necessitas de 4 créditos, 3 votos 9 créditos e assim sucessivamente…

A votação quadrática também é mais eficiente do que os métodos de votação tradicionais. Isso ocorre porque os eleitores não precisam votar em apenas um candidato. Estes podem votar em tantos candidatos quanto desejarem, com base na intensidade de suas preferências. Isso pode levar a uma maior diversidade de resultados, pois os candidatos com diferentes preferências podem ser eleitos.

O Pagamento

O pagamento dos votos pode ser feito através de moedas artificiais ou reais (por exemplo, com tokens distribuídos igualmente entre os membros votantes ou com dinheiro real). Sob vários conjuntos de condições, o QV demonstrou ser muito mais eficiente do que o modelo “uma-pessoa-um-voto” (OPOV) no alinhamento de decisões coletivas com o melhor para com os interesses individuais. QV é considerado uma alternativa promissora às estruturas democráticas existentes para resolver alguns dos modos de falha conhecidos dos sistemas de decisão das democracias.

História

Houve várias aproximações ao método de votação quadrática na década de 70 e 80, mas o mecanismo de VQ foi re-descoberto e refinado por Glen Weyl em 2012. O paper em que se baseia este artigo já foi revisto várias vezes mas a publicação original é de 2012.

Conceito de Votação Quadrática

O QV pode ampliar os efeitos positivos da escolha e assim reduzir a sua ineficiência. Uma das maiores fontes de ineficiência na economia é a forma primitiva de seleção dos bens públicos. No sistema vigente OPOV (one-person-one-vote, i.e., “uma-pessoa-um-voto”), que remete muitas vezes para ideais de igualdade (na máxima em que todo voto deve ser contado com peso igual independentemente do votante), as receitas arrecadadas por via dos impostos são alocadas de forma de direitos ineficientemente concebidos para a maioria. Ao “mercantilizar” o sistema político, o QV ajudará a garantir os bens públicos refletirem as preferências da população, e não apenas de certos segmentos.

Está baseado em princípios do mercado, cada eleitor recebe um determinado número de “créditos” que deve utilizar para influenciar a aprovação ou desaprovação de determinada decisão. Se quiser aumentar seu poder de influência, o eleitor pode “comprar” votos adicionais.

Porquê Quadrática?

Numa QV cada participante recebe um número de créditos (ou tokens) que podem ser usados para votar numa questão. No entanto, o custo de votar mais de um voto para a mesma questão é quadrático, não linear. Desta forma, o custo marginal de cada voto adicional é muito maior que o do voto anterior. Tal expressa-se simplesmente na seguinte fórmula:

Custo para o eleitor = (Número de votos) ^ 2

Portanto, enquanto aumenta a probabilidade de vitória para o seu problema de eleição, a cada voto adicional, a natureza quadrática da votação garante que apenas aqueles que se preocupam profundamente com os assuntos estejam disponíveis para atribuir os votos adicionais. Isto porque, segundo os autores, apenas o custo quadrático induz custos marginais lineares nos votos adquiridos e, portanto, a otimização do bem-estar se a avaliação dos votos dos indivíduos for proporcional ao seu valor de alterar o resultado.

Esse sistema permite as pessoas votarem de uma maneira capaz de reflectir a intensidade da sua preferência. Elimina-se o principal defeito do sistema atual. Este consiste em cada um só ter três opções a seu dispor: sim, não e indiferente. Isso possibilita duas coisas importantes.

Primeiro, uma minoria fervorosa pode vencer uma maioria indiferente, resolvendo o problema da Tirania da Maioria[3].
Segundo, o resultado da votação maximizará o bem-estar do grupo inteiro, e não apenas o bem-estar de um subconjunto em detrimento de outro.

Aplicações práticas (caso Colorado)

Depois que os democratas vencerem o governo do estado norte-americano do Colorado, recorreram à QV para decidir quais projetos deveriam financiar primeiro. Como os legisladores provavelmente patrocinariam seus próprios projetos de lei e votariam neles, o comité democrata procurava um método para avaliar quais projetos de lei tinham o apoio de todos.

Inicialmente, os democratas do Colorado atribuíram 15 tokens para cada legislador usar nas suas 15 propostas preferidas. Apenas posteriormente quando esta solução falhou conversaram com o economista da Microsoft, Glen Weyl, que lhes apresentou a solução de QV.

A nova configuração de QV, em vez dos 15 tokens, cada legislador recebeu 100 tokens. Se um legislador atribuir um voto para cada proposta, isso custaria um token por proposta, no entanto ele poderia alocar mais votos para a mesma proposta, com o seguinte custo em tokens:

Em que o QV é superior ao sistema tradicional?

Escrutínio Uninominal Maioritário (EUM): Trata-se do sistema utilizado no Reino Unido para as eleições para a Câmara dos Comuns. Esta funciona da seguinte forma: o candidato que recolhe o maior número de votos torna-se deputado. Na prática, um candidato pode vencer sem obter os votos da maioria das pessoas. Digamos que o candidato “A” obtém 35% dos votos, “B” 30%, “C” 24% e “D” 11%. O candidato “A” vence, mas sabemos que a maioria das pessoas votou em alguém que não o candidato “A”.

Fragilidade: Este sistema favorece os grandes partidos, em detrimento dos pequenos, uma vez que os eleitores procuram votar “útil”.

Votação Proporcional (VP): para resolver o problema do EUM, algumas jurisdições adotaram sistemas de votação proporcional. Neste caso, se 35% do eleitorado votar num determinado partido, então 35% dos assentos na legislatura são dados a esse partido e assim por diante. Embora esses sistemas possam ser vistos como uma versão “evoluída” do sistema EUM, estes não funcionam quando uma decisão binária (sim ou não) deve ser tomada.

Votação por Escolha de Ranking: Neste sistema (usada por várias jurisdições na Califórnia), cada eleitor classifica seus candidatos favoritos. O candidato com o menor número de votos é eliminado em cada rodada e os votos desse candidato são redistribuídos para os candidatos a seguir na ordem de preferência de cada voto antes da próxima rodada. Embora a votação por Escolha de Ranking tenha seus pontos fortes, é um sistema complexo e demorado.

Votação Quadrática (QV): Embora a QV também seja complexa, ela protege melhor os interesses de pequenos grupos de eleitores que se preocupam profundamente com questões específicas. Isto porque, ao aumentar o custo de cada voto adicional, esta “desencoraja” os eleitores que não se importam com as questões de dar vários votos a eles. A QV também permite que os eleitores mostrem a intensidade de seu apoio a uma determinada questão, dando vários votos a favor — em detrimento de sua capacidade de votar em outras questões.

Criticas ao QV

A objeção mais comum à QV usando moeda real é que, embora selecione com eficiência o resultado pelo qual a população tem maior disposição para pagar, a disposição para pagar não é diretamente proporcional à utilidade obtida pela população votante. Mais especificamente, os ricos podem se dar ao luxo de comprar mais votos em relação ao restante da população. Isso distorceria os resultados da votação para favorecer os ricos em situações em que a votação é polarizada com base na riqueza. Embora os ricos tenham influência indevida nos processos de votação não seja uma característica exclusiva da QV como processo de votação, o envolvimento direto de dinheiro no processo de QV faz com que muitos tivessem preocupações com esse método.

Várias propostas foram apresentadas para combater essa preocupação, sendo a mais popular a QV com uma moeda artificial associada (token). A moeda artificial é distribuída de maneira uniforme, dando a cada indivíduo uma voz igual, mas permitindo que estes possam alocar livremente o crédito (moeda) de acordo com suas preferências.

É nesta solução que entra a aplicação dos criptoativos!

Aplicação aos criptoativos

Vitalik Buterin, o co-creador do Ethereum e Glen Weyl, no post de 21 de maio de 2018 explica que:

“(…) citizens can use a currency” or cryptocurrency “to buy votes, at the price of the square of votes” already “bought, on the issues that matter most to them” .

Posteriormente, em julho de 2019, foi publicado com a mesma co-autoria, o artigo científico com o nome “A Flexible Design for Funding Public Goods”. Anteriormente (dez.2018) também tinha sido publicado pelos mesmos autores o “Liberal Radicalism: A Flexible Design For Philanthropic Matching Funds”.

Buterin vê um grande potencial de colaboração e complementaridade entre QV e os criptoativos. Os criptoativos, de forma intencional, não têm juizes confiáveis ou outras autoridades com características regulatórias, pelo que estes dependem exclusivamente de regras formas e transparentes. Eventuais falhas de design (consenso) ou nas regras de votação rapidamente se manifestam quando despojadas da “aparente” proteção da entidade central. Desta forma, os projetos cripto têm uma grande procura por regras e protocolos robustos que permitam:

baixas burocracias;
mantenham a descentralização do poder económico;
permitam a abertura à inovação;
transparência e eficiência.

É aqui que o QV, com a “mercantilização” do voto que pode fazer a diferença.

E para o QV, os criptoativos também surgem como solução devido ás características intrínsecas dos blockchains abertos, nomeadamente:

transparência (aberto e distribuído);
imutabilidade (estabilidade);
rapidez (embora a rapidez não seja seu objetivo, será sempre mais rápido do que qualquer sistema offline);
capacidade de incorporação de regras complexas e até auto-executáveis (smart contracts).

Quanto a dificuldades que o QV pode criar aos blockchains, estes também existem e destaco principalmente a identificação do eleitor. Um “mau ator” pode criar vários duplicados em sua representação (sockpuppets), influenciando o resultado da votação. Este problema pode tentar ser resolvido com sistemas restritivos de identificação (KYC), mas não é uma solução fácil e como tal, suscetível a falhas.

Conclusão

As democracias modernas por norma focam-se no sistema “uma-pessoa-um-voto” nas suas eleições e processos legislativos. As empresas geralmente adotam mecanismos de votação mais sofisticados (por exemplo, permitindo que um acionista designe outra pessoa para votar em seu nome). Os sistemas de votação complexos (mas sem dúvida mais democráticos), como a votação proporcional e a votação por escolha de ranking, não encontraram aceitação generalizada devido à sua dificuldade de implementação. Situação a que o QV também não é exceção.

Mas …. no período tecnológico em que nos encontramos começam a surgir ferramentas que podem tornar possível estes modelos de tomada de decisão coletiva. De entre todos o mais promissor é o blockchain, uma vez que permitirá que os votos sejam rastreados de forma pública e transparente mas, sem perder a sua anonimidade (ou mais especificamente pseudonimidade). E de todas, ao permitir que os eleitores expressem não apenas suas preferências, mas também a intensidade dessas preferências, a QV surge como o sistema que permite defender os interesses de pequenos grupos de eleitores que se preocupam profundamente com determinadas questões, sem que estes sejam engolidos pela maioria indiferente ou pouco interessada.

Weyl, no seu trabalho que culminou com a publicação do livro “Radical Markets”, vai até muito mais além da alocação da escolha para o consumo de bens públicos, esta apela a um exercício de imaginação de uma sociedade de livre mercado e sem propriedade privada. O conceito parece-nos muito estranho, algo irrealista e até mesmo impraticável, remetendo-nos para o pensamento económico século no XIX, no entanto a QV surge aqui como uma solução engenhosa, eficiente e robusta com vista a melhorar a eficiência da gestão pública, mas com grande potencial para implementação em empresas, pequenas comunidade locais e até comunidades blockchain dispersas.

Glossário

[1] Paradoxo da Votação (ou paradoxo de Concorcet) — É uma disjunção entre as preferências de um grupo e as preferências individuais, formulada por Condorcet (cientista e matemático francês do século XVIII). Esta descreve que um indivíduo, que pertence a um grupo que, mesmo tenha as preferências consistentes (completas e transitivas), tal não irá necessariamente ser verdadeiro para o grupo. Em suma, agentes racionais podem tomar decisões coletivas que sejam irracionais para o grupo em que estão inseridas.

[2] Regra da Maioria Absoluta — A maioria (50% +1) impõe a decisão perante os restantes membros de um determinado grupo.

[3] Problema da Tirania da Maioria — É um termo utilizado em discussões acerca de democracias com decisões por maioria absoluta, para descrever cenários em que os interesses de minorias são sucessivamente obstaculizados por uma maioria eleitoral, constituindo uma opressão comparável à das tiranias.

Referências Bibliográficas

Artigos Científicos:

Posts:

Livro:

Mercados Radicais. Reinventando o Capitalismo e a Democracia Para Uma Sociedade Justa (São Paulo: Editora Portfolio/Penguin; 2019),